Hoe complexer systemen worden, hoe meer onzekerheden invloed hebben op het functioneren ervan. Met nieuwe wiskundige modellen zijn steeds betere uitspraken te doen over de risico’s als gevolg van dergelijke onzekerheden. Meer zekerheid dus over de onzekerheden die bepalen of een robotstofzuiger crasht of een storing in een productiemachine optreedt.
Onderhoud speelt een erg belangrijke rol in de betrouwbare werking van machines en infrastructuren, zoals spoorrails en rioolbuizen. Veelvuldig onderhoud en vroegtijdige vervanging zorgen voor robuustheid, maar deze aanpak is kostbaar en zorgt voor overlast door frequente onderhoudswerkzaamheden. Zolang mogelijk uitstellen van onderhoud en vervanging is op korte termijn voordelig, maar kan later alsnog prijzig worden, vooral door onverwachte storingen of uitval. Er moet dan snel worden gehandeld om het probleem op te heffen en de ontstane schade te herstellen. Doorgaans brengt dit extra kosten met zich mee die zich niet voordoen bij gepland onderhoud.
Tussen die twee uitersten zit een optimum, waarbij de kosten in de hand blijven en de overlast tot een minimum wordt beperkt door het onderhoud goed te plannen. Deze zogeheten predictive maintenance is onderwerp van een groot wetenschappelijk onderzoek Primavera. Voorspelbaar onderhoud is redelijk makkelijk te organiseren voor eenvoudige geïsoleerde systemen zoals een CV-ketel. Het ligt echter veel ingewikkelder voor complexe systemen zoals een lithografiemachine van ASML of dichter bij huis, een gemeentelijk rioolsysteem. Zo’n riool bestaat uit een kilometerslang stelsel van verschillende soorten buizen met een scala aan specificaties die de levensduur bepalen. Ze liggen echter ook in uiteenlopende grondsoorten die inklinken, maar niet overal even snel. Bovendien veroorzaken bijvoorbeeld wegen in de omgeving trillingen en druk op de buizen. Hoe die externe invloeden inwerken op de standaard levensduur van een buis is sterk afhankelijk van de situatie en gaat gepaard met veel onzekerheden.
Dobbelsteen en worst-case scenario
Rioolbuizen zijn nog periodiek van binnenuit visueel te inspecteren met een gespecialiseerde camera. Dat kan niet altijd. Denk bijvoorbeeld aan waterleidingen die ook degraderen onder vergelijkbare invloeden. Om dergelijke processen te begrijpen en te voorspellen, maken onderzoekers gebruik van wiskundige modellen, onder meer van zogeheten Markov-modellen. Markov was een Russische wiskundige die rond het begin van de vorige eeuw baanbrekend werk deed aan kansrekening en stochastische processen. Een belangrijk uitgangspunt van een Markov-model is dat alleen de huidige toestand van een systeem relevant is voor het voorspellen van de toekomst. De kans op de overgang naar een volgende toestand wordt beschreven door zogeheten ‘overgangskansen’.
Markov-modellen houden echter geen rekening met de onzekerheden in de kansverdeling. “Ze gaan ervan uit dat je een perfect model hebt. Dus dat je exact weet: dit zijn de toestanden en als ik een bepaalde actie doe, dan is de kansverdeling bekend dat het systeem in een volgende toestand komt. Denk aan het gooien van een dobbelsteen”, zegt Thom Badings. Hij promoveerde in maart dit jaar cum laude op een proefschrift waarin hij methodes beschrijft waarmee je toch garanties kunt afgeven, ook wanneer er sprake is van veel onzekerheden. “Om het simpel te houden: je kunt bijvoorbeeld worst-case scenario’s analyseren. Als je wilt dat een drone zelfstandig van A naar B vliegt zonder te crashen, wil je eigenlijk de kans zo groot mogelijk maken dat de drone het doel bereikt. Dan probeer je eerst de combinatie van onzekere parameters te zoeken, bijvoorbeeld de weersomstandigheden, die de kans juist zo klein mogelijk maakt dat de drone het doel bereikt. Als zelfs in dat allerslechtste geval de kans dat de drone zijn doel bereikt nog altijd boven het acceptabele minimum ligt, dan weet je dat het ook gaat lukken met alle andere combinaties.”
Zekerheid over onzekerheid bij het riool
In het geval van de rioolbuizen is er een curve die de degradatie van de buizen in de tijd aangeeft. Die curve heeft echter een flinke bandbreedte, veroorzaakt door de onzekerheden die invloed hebben op de degradatie. “Wat Thom heeft gedaan is meer zekerheid bieden bij het omgaan met die onzekerheden binnen de bandbreedte”, vult Mariëlle Stoelinga aan. Zij is hoogleraar Quantitative Risk Assessment of Software Systems aan de Radboud Universiteit en was een van de promotoren van Badings.
Om die garanties te verbeteren, hebben Badings en Stoelinga de nieuwe methoden voor het analyseren van onzekere Markov-modellen ontworpen, die technieken uit verschillende vakgebieden combineren. Kalman-filters bijvoorbeeld zijn wiskundige algoritmen om zo nauwkeurig mogelijk de toestand van een dynamisch systeem te schatten op basis van een reeks metingen die echter verstoord zijn door ruis of andere onnauwkeurigheden. Stoelinga: “Denk aan het besturen van een robotstofzuiger, waarvan je niet precies weet waar die is. Of je hebt te maken met sensoren die niet erg precies zijn. Hoe kun je die informatie dan zo goed mogelijk gebruiken om de robotstofzuiger de volgende beslissing te laten nemen en te voorkomen dat die van de trap kukelt.”
Denk aan het besturen van een robotstofzuiger. Hoe voorkom je dat die van de trap kukelt.”
Garantie dat een drone niet crasht
Deze technieken maken deel uit van een bredere familie van methoden die hun oorsprong vinden in de klassieke regeltechniek. Dan gaat het vaak over geavanceerde systemen die aan simpele eisen moeten voldoen. “Denk aan een chemisch proces dat je in een stabiele toestand wil houden of een robotarm die je naar een bepaalde positie wilt brengen”, legt Badings uit. “Wij hebben gekeken of je dit soort problemen ook kunt oplossen met veel complexere taken. Denk aan een autonome drone die een pakketje moet oppikken en bezorgen, niet tegen gebouwen of andere drones moet vliegen, en tegelijk ervoor moet zorgen dat de batterij niet leeg raakt.”
De technieken om te kunnen bewijzen dat zoiets succesvol verloopt, komen uit informatica en specifieker formele methoden. Badings: “Die technieken zijn echter niet direct toe te passen op complexe systemen uit de meet- en regeltechniek. Om dat gat te dichten, maken we een versimpeld model van het complexe systeem. Vervolgens kunnen we met die technieken uit de formele methoden garanties geven op deze abstractie en daarmee ook op het complexe systeem.”
© ASML Ben Winters/Renee d’Hooge. Onderhoud aan een chipmachine.
Chipmachine ASML mag niet stuk gaan
Deze methoden nemen de onzekerheden niet weg, beaamt hij. De onzekerheid wordt juist omarmd. Er komt een model van de onzekerheden bij het model van het systeem. Zo ontstaan krachtige tools om complexe en dynamische systemen te analyseren zelfs bij een flink aantal onzekerheden. De toepassingen ervan kunnen liggen in heel uiteenlopende vakgebieden, bijvoorbeeld bij de aansturing van autonome drones of zelfrijdende auto’s, maar ook bij onderhoudsplanning.
Sommige onderdelen van de chipmachines gaan echter bijna nooit stuk. Dat levert een probleem op.”
Een goed voorbeeld van zo’n praktijktoepassing vinden we bij ASML, waar onderhoud cruciaal is voor het productieproces. Bas Dielissen is Reliability Architect bij ASML en competentieleider binnen het kennisgebied dat zich richt op het gebruik van velddata om interne vragen te beantwoorden over de betrouwbaarheid van onderdelen in de machine. Operations en logistiek baseren daar hun planning op en zorgen dat vervangende onderdelen in geval van storing zo snel mogelijk bij een klant kunnen zijn. De designteams gebruiken de prognoses om de kwaliteit van onderdelen verder te verbeteren. “Sommige onderdelen van de chipmachines gaan echter bijna nooit stuk. Dat levert een probleem op omdat er weinig faaldata zijn om een model mee te voeden”, legt Dielissen uit. Samen met zijn ASML-collega’s Maarten Wouters en Miklas Veenvliet van ASML en met wetenschappers van de TU Eindhoven en de Radboud Universiteit werkt Dielissen nu aan wiskundige modellen om waardevolle voorspellingen te doen op basis van heel weinig data.
Vele miljoenen te besparen
Ook op lokaal niveau, bijvoorbeeld bij gemeenten en waterbedrijven, speelt datagedreven onderhoudsplanning een steeds grotere rol. Rolsch Asset Management helpt gemeenten en waterleidingbedrijven met slimmere keuzes bij het plannen van het onderhoud. Lange tijd hanteerden gemeenten het beleid dat een leiding 60 jaar meegaat en dan moet worden vervangen. In veel situaties kwam er dan een goede leiding uit de grond die best nog jarenlang mee zou kunnen.
Waterbedrijven houden een budget aan van vele tientallen miljoenen voor jaarlijks onderhoud, dus een intelligentere planning levert al snel veel geld op. “We berekenen voor waterbedrijven een verwachting voor het beste vervangingsmoment”, zegt Hajo Molegraaf, CTO en medeoprichter van het bedrijf. “De software die we hebben ontwikkeld, doet dat op basis van een groot aantal statistische gegevens van storingen en faalkansen, maar ook van omgevingsfactoren en de belangen van eindgebruikers.” Met een buis die een hele woonwijk van water voorziet, wil een waterleidingbedrijf minder risico nemen dan met een leiding naar een enkele afgelegen boerderij. “Knapt die, zijn de schade en het ongemak beperkt en kan de watertoevoer vaak snel worden hersteld met een noodleiding. Bij een woonwijk ligt dat anders.”
Planning voor riool, waterleiding en wegdek
Na succes bij de waterbedrijven, kreeg het bedrijf ook verzoeken van gemeenten voor de planning van het onderhoud aan rioolstelsels. Molegraaf is continu bezig met het verbeteren van de algoritmen en kwam zodoende in gesprek met het onderzoekswerk van Stoelinga. “Op een gegeven moment kwam het project Primavera voorbij, dus daar doen we aan mee en er zijn inmiddels nog wat andere projecten waarin we samenwerken. De grootste uitdagingen die ik wil onderzoeken met universiteiten, zijn integrale planningen.” Het doel is de straat zo min mogelijk open te breken, want dat is kostbaar en veroorzaakt overlast. Waterleidingen, rioolbuizen en wegdek hebben allemaal hun eigen onderhoudscycli die niet synchroon lopen. En een weg gaat 20 tot 25 jaar mee, een waterleiding ongeveer 60 jaar en een rioolbuis wel tot 80 jaar. Toch kan het voordelig zijn alle onderhoud in een keer te doen, ook al kan de waterbuis nog twee jaar meegaan als de rioolbuis moet worden vervangen. “De uitdaging is om een methodiek te bedenken waarmee je kunt uitrekenen wat het gunstigste moment is om gezamenlijk die weg open te breken, zodat de kosten kunnen worden gedeeld.”
